Dedução e indução

No 50LF apresentamos brevemente a diferença entre a validade dedutiva e a validade indutiva; depois, no Livro de Apoio, explicamos mais detidamente algumas subtilezas a que temos de dar atenção para não cometer erros. Vale a pena recapitular algumas ideias centrais importantes, pois o mais recente teste intermédio de filosofia pode induzir em erro.

A primeira coisa a dizer é que alguns alunos trazem a ideia falsa de que nas deduções se parte do geral para o particular, ao passo que nas induções se parte do particular para o geral. As duas ideias são falsas, o que é fácil provar recorrendo a dois contra-exemplos simples:

Alguns estudantes são portugueses.
Logo, alguns portugueses são estudantes.

Todos os canários que vi são amarelos.
Logo, o canário do Luís é amarelo.

No primeiro caso, temos uma dedução, mas tanto a premissa como a conclusão são particulares e não gerais. No segundo, temos uma indução, mas a conclusão é particular ao passo que a premissa é geral. 

Estes contra-exemplos são também suficientes para mostrar que uma variante da ideia que muitos estudantes trazem está errada, nomeadamente, a ideia de que na dedução as premissas são mais gerais do que a conclusão e na indução as conclusões são mais gerais do que as premissas. 

Pondo de lado estas ideias erradas, qual é a diferença real entre dedução e indução? A diferença é algo subtil, pois envolve as intenções de quem raciocina ou argumenta, e não apenas o raciocínio ou argumento em si. Eis a definição correcta de raciocínio dedutivo e indutivo:
  • Um raciocínio é dedutivo se, e só se, se pretende que a sua validade exclua a possibilidade de ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
  • Um raciocínio é indutivo se, e só se, se pretende que a sua validade torne improvável, mas não exclua, a possibilidade de ter premissas verdadeiras e conclusão falsa.
Como é evidente, nenhuma destas definições é particularmente operativa para alunos do ensino secundário, e isto não é o género de coisa que deveria ser avaliado em exames nacionais. O que se deve avaliar é apenas a distinção entre validade dedutiva e validade indutiva, pois neste caso as coisas não apenas são muito directas, como são operativas (pois está em causa compreender a própria validade). A diferença é esta:
  • Um raciocínio é dedutivamente válido se, e só se, é impossível que tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa.
  • Um raciocínio é indutivamente válido se, e só se, não é impossível que tenha premissas verdadeiras e conclusão falsa, mas é improvável. 
Esconde-se aqui mais uma subtileza: "impossível" em que sentido? Há vários sentidos de possibilidade e impossibilidade: lógica, metafísica, física. A impossibilidade aqui em causa é a lógica. Mas o que é afinal tal coisa? Isso ultrapassa o âmbito deste apontamento, mas a minha posição é que não existe realmente tal coisa: a impossibilidade lógica é apenas composta de dois elementos: 1) a única impossibilidade real que existe, que é a metafísica, e 2) uma dada relação epistémica entre as premissas e a conclusão. Isto, contudo, é uma subtileza que, decididamente, não deve fazer parte do ensino secundário. 

Como se vê, a diferença entre validade dedutiva e validade indutiva é muito clara; e o seu domínio é operativo e importante para os alunos. Mas a distinção entre dedução e indução está longe de ser clara e operativa, pois envolve o conceito não-lógico de ter uma dada intenção. Efectivamente, para o dizer de maneira simples, os argumentos não têm em si qualquer característica que faça deles dedutivos ou indutivos; o que se passa é que quem apresenta tais argumentos tem em mente um padrão dedutivo de validade, ou então um padrão indutivo de validade. Mas o argumento em si não é dedutivo nem indutivo: é apenas um argumento em que há ou não há validade dedutiva ou validade indutiva. 

As pessoas não se dão muitas vezes conta da subtileza que envolve a definição de argumento dedutivo porque, estranhamente, se esquecem que há argumentos dedutivos inválidos. É o caso da afirmação da consequente, por exemplo:

Se Eça de Queirós nasceu em Paris, não nasceu em Portugal.
Ora, ele não nasceu em Portugal. 
Logo, nasceu em Paris.

Esta é uma dedução inválida, e por isso é incorrecto definir argumento dedutivo dizendo que nestes a conclusão se segue logicamente das premissas, ou algo equivalente a esta ideia. Por isso, é incorrecto contrastar a dedução com a indução dizendo que no primeiro caso a conclusão se segue logicamente das premissas, ao passo que no segundo isso não acontece. (Além disso, mesmo a definição de validade dedutiva em termos de a conclusão se seguir logicamente das premissas é inadequada porque é circular: quem precisa que lhe seja explicado o que é a validade dedutiva certamente não faz ideia alguma do que é isso de uma conclusão se seguir logicamente de premissas!)

Porque há argumentos dedutivos inválidos, tudo o que podemos dizer para explicar por que são dedutivos é que quem os apresentou tinha em mente o padrão de validade dedutiva; um argumento dedutivo inválido é dedutivo porque é um argumento dedutivamente válido falhado, digamos assim.

Em conclusão, talvez a insistência em pedir aos alunos para falar da diferença entre dedução e indução seja um resquício do tempo em que, erradamente, se pensava que a diferença era uma questão de se partir do geral para o particular ou ao contrário. Quando se vê claramente que isto é um erro, nada há de adequado para avaliar no que respeita a tal distinção, pois não só é demasiado subtil como é largamente irrelevante; o que é relevante e muito directo é a diferença entre a validade dedutiva e a validade indutiva, e é isso que deve ser trabalhado com os alunos e avaliado. 

O que pensam os colegas?

Comentários

  1. Agradeço ao Pedro Santos, que detectou um erro no texto, que já corrigi.

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  2. Este é de facto um tema sujeito a algumas dificuldades. Numa temática relacionada, há que ter, por exemplo, cuidado ao definir premissa como uma proposição que tem por objectivo sustentar (e não sustenta, como por vezes se lê) uma conclusão, pelas razões explicadas no texto.
    Não há dúvida que as definições propostas vêm eliminar muitos problemas nesta distinção, mas parece-me excessiva a consideração que ela é irrelevante, uma vez que me parece que esta distinção ilude, afinal, a própria razão de ser dessa distinção, a saber, a distinção entre duas metodologias, uma aplicável às ciências da natureza, no seu uso empírico, e outra às lógico-dedutivas.
    Será absurdo defender que o que distingue a aritmética da astronomia, por exemplo, é que uma pretende que a sua validade exclua a possibilidade de ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, enquanto a segunda pretende que a sua validade torne improvável, mas não exclua, a possibilidade de ter premissas verdadeiras e conclusão falsa. Diria que esta última não pretende isso, apenas não sabe (pode?) afirmar mais que isso. E o porquê disso é que é relevante.
    E já agora, a indução completa seria uma caso particular da dedução?

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    1. Olá, Nuno, tudo bem? Começando pelo fim, a indução completa tem um nome infeliz, pois é apenas uma dedução, um modus ponens com a seguinte forma:

      Se n tiver a propriedade F, o sucessor de n também a terá.
      n tem a propriedade F.
      Logo, todos os números têm a propriedade F.

      (Abreviei um pouco, pois a conclusão mais rigorosa é "o sucessor de n tem a propriedade F". Além disso, não especifiquei que se trata dos números naturais. Especificando as coisas, fazemos n ser 0, e como todos os números naturais são sucessores de 0, e como tanto 0 como qualquer dos seus sucessores tem a propriedade F, então todos os números têm essa propriedade. O importante é que na indução matemática ou completa estamos perante uma dedução ou cadeia de deduções, e não de uma indução.)

      Quanto à questão central que levanta: nas ciências empíricas usamos muitos raciocínios dedutivos. Em física, por exemplo, usa-se muita matemática. O que acontece é que também se usa raciocínio indutivo, ao passo que na matemática se usa exclusivamente raciocínio dedutivo (se excluirmos alguns métodos empíricos na matemática, em que se recorre a computadores).

      Faz sentido desejar manter a distinção entre dedução e indução; o que tentei explicar é que a maneira correcta de o fazer é ou 1) contrastando a validade dedutiva com a indutiva, ou 2) contrastando correctamente a dedução com a indução. 1 é mais adequado para o ensino secundário porque 2, a ser bem feito, envolve subtilezas que podemos evitar usando 1 -- ou, o que é muito pior, faz-se 2 mal, com erros grosseiros.

      Portanto, se quiser continuar a contrastar a física, por exemplo, com a matemática, poderá dizer que na última se recorre exclusivamente à validade dedutiva e na primeira se recorre também à validade indutiva. E depois explica a diferença entre os dois tipos de validade. Deste modo, evita a explicação mais subtil da diferença entre a dedução e a indução.

      Mas não sei se o Nuno concordará comigo; enfim, trata-se apenas de uma sugestão e um esclarecimento.

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    2. Olá Desidério, depois de algumas leituras cheguei afinal à conclusão que a minha concepção de indução é demasiado estreita, como se diz na Stanford EP :(
      Continuo, no entanto, a não conseguir facilmente libertar-me das referências ao particular e ao universal na distinção entre indução e dedução.
      Pegando no exemplo dado: que sentido tem ter como premissa “Todos os canários que vi são amarelos”, se precisamente só sabemos se são ou não amarelos depois de observar que cada um deles é amarelo, concluindo, a partir daí, que todos são amarelos (depois de os ter visto, como explicitamente se afirma)? Não está mais de acordo com os procedimentos das ciências da natureza afirmar que essa proposição é a conclusão do argumento e não a sua premissa, e que estamos perante um argumento indutivo que parte do particular para o geral?
      Uma pergunta rápida para finalizar: Há induções que partem do geral para o particular em que a premissa não seja uma generalização acidental?

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    3. Olá, Nuno

      A previsão indutiva não é "Todos os canários são amarelos; logo, o próximo canário que eu avistar será amarelo". Isto é uma previsão dedutiva, e não indutiva. Porque a conclusão segue-se dedutivamente da premissa. A previsão indutiva é "Todos os canários QUE EU VI são amarelos; logo, o próximo que eu avistar será amarelo". A premissa desta previsão indutiva não é conhecida por indução.

      Concluir algo mais geral a partir de algo menos geral é importante, mas tanto acontece na indução quanto na dedução. É um erro dizer que a diferença entre dedução e indução é uma partir do geral para o particular e outra fazer o inverso; mas daqui não se segue que seja um erro dizer que concluir o geral do particular é importante na ciência, e que na ciência se faz muitas vezes isso indutivamente. Mas é muito redutor e enganador, pois na ciência também se fazem muitas previsões dedutivas: uma dada teoria implica um certo facto particular, e nós vamos ver se esse facto realmente existe, pois se não existir, concluímos por modus tollens que a teoria é falsa. Mas isto é uma previsão (dedutiva). O que é redutor é uma ideia algo infantil das ciências empíricas, como se só contasse a previsão indutiva e a generalização.

      Quanto à sua pergunta final, o exemplo que eu dei de previsão indutiva não tem como premissa uma generalização acidental.

      Ajudei ou baralhei?

      Se tivermos de ser lapidares, podemos dizer o seguinte: a conversa do geral para o particular e tudo o que a ela está associado é uma caricatura. No ensino, isto acontece muitas vezes. Mas se vamos ensinar desta maneira, mais vale não ensinar coisa alguma. Se para ser mais fácil aos alunos decorar temos de lhes contar mentiras, mais vale deixá-los ficar em casa a ver a telenovela. :-)

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  3. Olá Desidério,
    eu sei, foi essa premissa que usei. Quando me referia a todos os canários estava subentendido que eram todos os que vi.
    Quanto à questão da generalização, vi essa definição pela primeira vez no Arte - «as generalizações acidentais são proposições universais que, mesmo que verdadeiras, não exprimem leis» e «a lei não está limitada a qualquer lugar ou momento». Parti do princípio que o “que vi” da proposição a limitava em demasia no espaço e no tempo e por isso fazia com que não pudesse exprimir uma lei. Mas pode? E sendo assim, exprime, por exemplo, uma lei da natureza a proposição: Estes livros que vejo estão sujeitos à lei da gravidade? Ou genericamente, se uma proposição exprime uma lei da natureza, todas as suas subalternas também o exprimem?
    Já agora, parece-me que está a partir do princípio que a proposição "Todos os canários são amarelos" é verdadeira. Pelo menos brancos há alguns...
    Baralhou mas ajudou :)

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    1. Ei, Nuno, tudo bem? Uma generalização acidental distingue-se de uma lei da natureza do mesmo que uma correlação se distingue de um nexo causal. Um exemplo que se costuma dar é que durante muito tempo (não sei se isso ainda acontece) a bolsa de valores de Nova Iorque subia ou descia ao mesmo ritmo da moda das saias femininas. :) Evidentemente, não havia aí qualquer nexo causal, apenas havia uma correlação. O mesmo acontece com uma generalização acidental: é uma proposição que, ainda que verdadeira e universal, não exprime uma lei da natureza porque é, digamos, um acaso da natureza: acontece que todo o F é G, por exemplo, mas isso é meramente um acaso e não uma lei da natureza.

      Quando falamos de uma previsão indutiva, a premissa ela mesma não é uma lei da natureza, precisamente pela razão que o Nuno aponta: porque é demasiado restrito (não há leis da natureza que se apliquem apenas aos canários que eu vi!). Assim, quando temos previsões com leis, estas não são previsões indutivas, mas antes dedutivas, precisamente porque a premissa é algo como "Todos os objectos são afectados pela gravidade" e não algo como "Todos os objectos observados até hoje são afectados pela gravidade". O que isto significa, em termos gerais, é que quando estamos preocupados com a fundamentação do raciocínio científico, o que é problemático não é a previsão dedutiva (esta é uma dedução válida trivial, que demonstramos facilmente na lógica de predicados), mas antes o modo como estabelecemos a própria premissa, a generalização universal: como sabemos que todos os objectos são afectados pela gravidade, quando na realidade só observamos uma parte estatisticamente irrelevante deles? Sabemo-lo, supostamente, por indução: Todos os objectos observados até hoje são afectados pela gravidade, logo todos os objectos são afectos pela gravidade. E, claro, este raciocínio, por ser indutivo, é muito difícil de justificar adequadamente.

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  4. Ok Desidério, obrigado pelas preciosas explicações e pela paciência :)

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  5. Prezado Desidério,
    Convém, antes que gaste seu tempo a ler este texto, informar-lhe que não sou seu colega, mas apenas um veterinário brasileiro interessado no assunto.
    Seus contra-exemplos deixarem-me algo intrigado. Imagino que no caso dos canários, exista uma indução implícita, que generaliza a coincidência de todos os canários vistos serem amarelos. Seja porque o sujeito acredite que todos os canarios tem que ser amarelos, ou porque acredite que existe uma lei natural (ou sobre-natural) que só lhe permite que veja canários amarelos. Daí deduz, particularizando, que o próximo canário será amarelo.
    No caso dos estudantes portugueses. Acredito que haja uma premissa mais geral oculta: "Os portugueses exercem diversas atividades." Caso contrário, o sujeito poderia deduzir que todos os portugueses são estudantes. E portanto, levaria a conclusão falsa, a partir de premissa verdadeira, contrariando a definição de dedução.
    Ficarei feliz se puderes responder.
    Henrique

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    1. Não entendi muito bem, mas, começando pelo fim:

      Nem de "Alguns portugueses são estudantes", nem de "Alguns estudantes são portugueses" se deduz validamente que todos os portugueses são estudantes. Mas deduz-se validamente de "Alguns estudantes são portugueses" que "alguns portugueses são estudantes". É a validade desta dedução que está a pôr em causa? Se é, está enganado: ela é dedutivamente válida, até na lógica aristotélica, que é bem menos abrangente e poderosa do que a lógica de predicados clássica contemporânea.

      No caso das previsões indutivas, indutivas, repito, trata-se de partir de algo como "Todos os canários que observei são amarelos" e concluir com base nisto que "o próximo canário que eu observar será amarelo". Não há aqui qualquer premissa oculta, e se houver uma premissa oculta como "todos os canários são amarelos", deixa de ser uma indução e torna-se uma dedução válida, tornando-se a premissa "todos os canário que observei até hoje são amarelos" redundante e irrelevante: a dedução é válida sem essa premissa.

      Mas não sei se isto responde ao que tinha em mente. Devo dizer que as pessoas são livres de continuar a acreditar que a Terra é plana se o quiserem, e também que nas deduções se parte sempre do geral para o particular e nas induções do particular para o geral. Acontece que nem a Terra é plana nem estas duas ideias são verdadeiras, e é até mais fácil ver que estas duas ideias são falsas do que ver que a Terra não é plana.

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  6. Gostaria de saber o que vcs acham desta simplória diferenciação.

    Dedução: raciocínio onde os fatos e os dados levam numa única conclusão.


    Indução: raciocínio onde os fatos e os dados levam a uma provável conclusão.

    Grato

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  7. A sua diferenciação não é adequada. Primeiro, porque distinguiria, na melhor das hipóteses, as deduções válidas das induções válidas. Mas não distinguiria as deduções inválidas das induções inválidas. Segundo, porque é falso que numa dedução válida as premissas só conduzam a uma conclusão; na verdade, conduzem a um número infinito delas. Dada qualquer dedução válida com P como conclusão, as mesmas premissas permitem deduzir validamente “P ou Q”, por exemplo, e um número infinito de outras conclusões. Terceiro, nas induções o que é meramente provável não é a conclusão, mas antes a conclusão face às premissas: é a probabilidade condicional da conclusão dadas as premissas que é inferior a 1. A conclusão em si, contudo, é muitas vezes 1, ou até uma verdade necessária.

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