Validades silogísticas condicionais



Na página 32 do 50LF11, sugerimos, em nota para o professor, a inclusão de uma quinta regra: se as premissas forem universais, a conclusão não pode ser particular. Esta regra estava originalmente elencada no rol das regras silogísticas, mas acabou por ser eliminada para responder à preferência dos professores que optam por excluir classes vazias, em vez de usar a quinta regra.

Contudo, esta quinta regra não exclui apenas silogismos da forma AAI, que são condicionalmente válidos, sob a condição de não usarmos classes vazias, mas também silogismos da forma AAO, que também são condicionalmente válidos, mas sob a condição de não só não usarmos classes vazias, como também não usarmos termos co-extensionais.

O que não prevíamos era que a eliminação da quinta regra do elenco acabaria por levantar algumas perplexidades em alunos e professores, quando descobrem que as quatro regras elencadas não excluem as validades condicionais. Acontece que não só não excluem, como não visam exclui-las; elas são validades condicionais precisamente porque excluindo classes vazias e termos co-extensionais não há silogismos inválidos da forma AAI nem AAO.

Vejamos os seguintes exemplos, que ilustram o que foi exposto. No caso de um silogismo AAI, vejamos este caso:

Todos os mamíferos são animais de sangue quente.
Todos os marcianos são mamíferos.
Logo, alguns marcianos são animais de sangue quente.

Este silogismo é inválido porque as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa. A segunda premissa, contudo, deve a sua verdade à inexistência de marcianos, e não ao facto de haver marcianos e todos eles serem mamíferos. Por isso mesmo, a conclusão é falsa, pois declara que há marcianos que são animais de sangue quente. A maneira de bloquear este silogismo é a) rejeitar o uso do termo vazio “marcianos” ou b) usar a regra 5 (se duas premissas forem universais, a conclusão não pode ser particular). No primeiro caso, consideramos que AAI é condicionalmente válido: válido quando excluímos classes vazias; no segundo, consideramos que é inválido.

Vejamos agora um exemplo de AAO:

Quem mora na capital de Portugal, mora na Europa.
Todos os moradores de Lisboa moram na capital de Portugal.
Logo, alguns moradores de Lisboa não moram na Europa.

As premissas são verdadeiras e a conclusão falsa; logo, o silogismo é inválido. Uma vez mais, há duas maneiras de bloquear este silogismo: a) rejeitamos o uso dos termos co-extensionais “morador de Lisboa” e “morador da capital de Portugal”, ou b) usamos a regra 5 (se duas premissas forem universais, a conclusão não pode ser particular). No primeiro caso, consideramos que AAO é condicionalmente válido: válido quando excluímos termos co-extensionais; no segundo, consideramos que é inválido.

Esperamos que esta nota seja esclarecedora para alunos e professores. Pessoalmente, penso que é mais simples usar a regra 5; alguns professores, contudo, como comecei por fazer notar, preferem não usar esta regra e excluir as classes vazias. Neste caso, devem excluir também termos co-extensionais, para poderem aceitar a validade condicional de AAO.

Vale a pena acrescentar que as chamadas regras do silogismo não são realmente regras lógicas, no sentido em que o modus ponens ou o modus tollens são regras. Neste último caso, trata-se de validades elementares, com base nas quais podemos demonstrar a validade de outras validades. No caso da lógica silogística, trata-se de meta-teoremas: resultados que Aristóteles estabeleceu depois de ter demonstrado as validades e invalidades, recorrendo à teoria da conversão e partindo de silogismos obviamente válidos, como o Bárbara. Só na idade média se começou a usar esses meta-teoremas, muitas vezes afastando-se da lista original de Aristóteles, como uma espécie de receita para determinar a validade. Infelizmente, esta maneira de proceder tornou-se comum no ensino da lógica aristotélica, apesar de ser inadequado — é como se em vez de ensinarmos a fazer operações de divisão, em aritmética, ensinássemos tabelas que nos dão o resultado de várias divisões. O resultado é dar ao aluno a ilusão de que sabe lógica, quando na verdade saber lógica é saber demonstrar validades ou invalidades, coisa que Aristóteles fez correctamente, mas que o aluno não aprendeu a fazer.

Comentários

  1. Agradecemos ao Luís Ribeiro (aluno do 11º C, da Escola Secundária Alves Martins, em Viseu) e ao seu professor Custódio Sousa, assim como ao professor Altino Silva, pelas dúvidas que nos fizeram chegar por email e que deram origem a este merecido esclarecimento.

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  2. Muitíssimo esclarecedor. Gostei bastante.

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