Formas lógicas inválidas

Quando temos uma forma lógica válida, como o modus ponens, todos os argumentos que tiverem essa forma lógica serão válidos. Se exprimirmos o modus ponens na sua máxima generalidade, com variáveis de fórmula (Se A, então B; A; logo, B), isso significa que por mais complexos que sejam os argumentos, serão válidos. E o mesmo acontece com as formas lógicas menos gerais que tiverem essa configuração geral:

(p ∧ r) ➝ (r ∧ p)
p ∧ r
∴ r ∧ p

Contudo, quando uma forma lógica é inválida isso significa apenas que alguns argumentos com essa forma lógica são inválidos — e não todos. E se exprimirmos uma forma inválida com variáveis de fórmula (Se A, então B; B; logo, A), isso significa que algumas formas lógicas mais particulares que tenham esta configuração geral serão inválidas, mas não todas:

(p ∧ r) ➝ (r ∧ p)
r ∧ p
∴ p ∧ r

Esta forma lógica tem a configuração geral da falácia da afirmação da consequente, mas é válida.

Talvez isto seja surpreendente para algumas pessoas. Sempre que uma forma lógica é inválida isso significa apenas que alguns argumentos ou formas lógicas mais particulares são inválidos, mas não todos. Os casos em que isto acontece são muitos. Por exemplo, “P, logo Q” é uma forma inválida, mas o argumento “Alguns filósofos são gregos, logo alguns gregos são filósofos” é válido e tem essa forma; e o mesmo acontece com o argumento “Deus é um existente necessário, logo existe”. E o mesmo poderíamos dizer com respeito à forma lógica mais geral “A, logo B”: as formas “Alguns F são G, logo alguns G são F”, assim como “É necessário que P, logo P”, são válidas, apesar de terem uma configuração mais geral inválida.

Em que pé isto nos deixa com respeito aos inspectores de circunstâncias (sequências de tabelas de verdade)? Quando fazemos um inspector e vemos que aquela forma é válida, todas as formas menos gerais e todos os argumentos com essa forma são válidos; mas quando fazemos um inspector e vemos que uma dada forma é inválida, isso significa apenas que alguns argumentos e algumas formas lógicas menos gerais com essa forma são inválidos, e não que todos o são. Assim, o inspector de “Se A, então B; B; logo, A” diz-nos correctamente que algumas formas lógicas e alguns argumentos com esta forma são inválidos. E isto é compatível com a validade de “Se (p e r) então (r e p); (r e p); logo, (p e r)”. Esta forma lógica é uma das que são válidas, mas há outras com aquela configuração geral que são inválidas, e é por isso que a afirmação da consequente é uma forma geral inválida.

Em suma, não devemos pensar que encontrar uma forma inválida é sinónimo de estabelecer que qualquer argumento ou forma com essa configuração mais geral é inválido. Só estabelecemos que não é verdadeiro que todos os argumentos ou formas com essa configuração são válidos, nada mais. Em contraste, se encontramos uma forma válida, todos os argumentos ou formas com essa configuração geral serão válidos.

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